jp2copter a écrit :Coucou, me re-voilà !
Pour suivre Valino sur le plan aérodynamique, si on considère qu’on a dépensé une énergie équivalente contre le vent et vent de dos, c’est que la traînée aérodynamique a été la même dans un sens et dans l’autre. (En négligeant la variation de roulage au sol !). Ca reviendrait à dire que la vitesse relative du patineur à été identique par rapport au vent dans les 2 sens. Donc le problème se ramènerait tout bêtement au cas des vitesses précédemment exposé.
Bien entendu, il est impossible que la vitesse relative du patineur soit identique, particulièrement quand la vitesse du vent est supérieure à celle du patineur vent de dos !
je ne me suis pas bien expliqué : ce que je disais concernait le bilan énergétique.
bon, z'êtes prêts 
on y va 
1) Trajet aller, vent de dos.
vent de dos, la trainée aérodynamique F induit une puissance P qui sera motrice si le vent est plus rapide que toi, nulle si tu roules aussi vite que le vent, ou résistante si tu roules plus vite que le vent
(ouhaaah .... il est libre Max !)
pour les formules,
F = 0.5*ro*S*Cx* (Vvent - V1)* | Vvent - V1 |
P = 0.5*ro*S*Cx* (Vvent - V1)* | Vvent - V1 | * V1
avec ro la masse volumique de l'air, S la surface frontale du patineur, Cx sa finesse aérodynamique frontale, Vvent la vitesse du vent et V1 la vitesse sur le trajet aller. | x | désigne la valeur absolue de x
En considérant que la vitesse et celle du vent sont constantes, et en appelant t1 le temps du trajet aller, l'énergie E1 est égale à P*t1. Cette énergie est soit récupérée (E1 >0), soit nulle, soit dépensée (E1 <0) par le patineur selon la valeur de V1 par rapport à Vvent.
2) trajet retour, vent de face
quelle que soit la vitesse du patineur, la puissance sera elle toujours résistante et l'énergie toujours dépensée (E2 <0)
pour les formules,
F = 0.5*ro*S*Cx* (Vvent + V1)^2
P = - 0.5*ro*S*Cx* (Vvent - V1)^2 * V2
avec V2 la vitesse du patineur au retour
considérant que le temps du retour est égal à t2, et que les vitesses sont constantes, l'énergie à dépenser sera E2 = P*t2 (E2<0)
3) bilan d'énergie aller retour E = E1+ E2 où E1 peut être >0 ou nul (phase des "bonnes jambes" ...) , mais E1 + E2 lui sera hélas toujours négatif. On verra cela aux applications numériques
4) situation sans vent, aller et retour sont parfaitement symétriques. Si V3 désigne la vitesse du patineur et que t3 est le temps du trajet aller et du trajet retour, on aura :
aller (ou retour) F = 0.5*ro*S*Cx* (V3)^2
puissance : P = - 0.5*ro*S*Cx* (V3)^3 (toujours <0, ou résistante)
énergie : E3 = P*t3 (toujours <0, énergie dépensée)
bilan de l'aller retour sans vent (ou bien caché dans le peloton ...) , E = 2*E3
A.N.
(Applications Numériques, incultes ......pffffff)
Si vous le voulez bien
, on va maintenant voir quelques ordres de grandeur sur le cas des vitesses mesurées par exemple par notre ami Toox
, qui lui a bien constaté que, roulant à V3 = 25 km/h sans vent, il arrivera à faire V1 = 30 km/h vent de dos mais ne fera que V2 = 20 km/h vent de face. Donc le vent ajoute ou retranche 5km/h ... on peut bien sûr modifier ce delta de vitesse.
durée des trajets : soit d = 50 km la distance aller retour. Cela nous donne t1 = 50 mn (vent de dos) t2 = 1h15 (vent de face) et t3 = 1h sans vent
(au passage, JP2Copter, cela fait un n+1 ème exemple sur la démonstration t1 + t2 > 2*t3 .. LOL
pour simplifier enfin la partie aéro, supposons que les paramètres aérodynamiques soient les mêmes dans toutes ces cas de figure (bof !), et que le produit ( 0.5 * ro * S * Cx ) vaille 1,
on trouvera les résultats suivants en fonction de la vitesse du vent (de 10 à 40 km/h) :
A/ à vent nul et V3 = 25 km/h pour le patineur, la dépense énergétique E = - 576 kCal (par la formule 2*E3)
B/ Vvent = 10 km/h, selon le "scénario" Toox (V1 = 30 et V2 = 20 km/h), E = - 600 kCal
C/ Vvent = 20 km/h , scénario "Toox", E = - 784 kCal
D/ 30 km/h de vent .... E = - 1153 kCal
E/ 40 km/h ... E = - 1615 kCal
(en traçant la courbe E = f( Vvent) au début, jolie parabole, puis ça se linéarise ...)
conclusion : plus Zébulon souffle, plus le retour est hard
bien sûr plein de commentaires sur ces chiffres ... les hypothèses simplistes ... mais on touche du doigt que ce l'on gagne d'un côté ne compense pas, mais pas du tout, ce qu'on perd de l'autre
... et que l'on peut être intérêt à rouler doucement à l'aller (vitesse relative petineur/vent la + grande possible) bien redressé (Cx le plus mauvais possible) pour garder du jus au retour, où de toute manière il faudra être compact (Cx faible) et ne pas chercher à aller vite (réduire la vitesse relative patineur).
Une autre façon de résumer : patiner comme un guignol à l'aller et "propre" au retour pour économiser la précieuse énergie ..
...
comme quoi c'est finalement un problème d'optimisation
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j'offre un aspro à ceux qui sont arrivés jusque là
